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Illustration d’un extrait du Capital pour ceux qui ne sont pas rebutés par l’utilisation d’un peu d’outillage mathématique...

Autour de la loi de la baisse tendancielle du taux de profit (avec l’aide des fonctions mathématiques \LaTeX dans SPIP)

lundi 29 août 2011, par Henri HAAR

Un petit résumé du Livre III, Section III...


À titre d’exemple, en insérant le code \LaTeX suivant avec la balise math :

<math>
$$M = c + v + pl$$
$$t_p = \frac {pl}{c+v} = \frac {pl/v}{1+c/v} = \frac {t_e}{1+r_o_c}$$
$$\lim_{r_o_c\to\infty}t_p = \lim_{r_o_c\to\infty}\frac {t_e}{1+r_o_c} = 0\hspace{2em}(\'equation\hspace{0,5em}1)$$
</math>

On obtient[1] :

M = c + v + pl

t_p = \frac {pl}{c+v} = \frac {pl/v}{1+c/v} = \frac {t_e}{1+r_o_c}

\lim_{r_o_c\to\infty}t_p = \lim_{r_o_c\to\infty}\frac {t_e}{1+r_o_c} = 0\hspace{2em}(\'equation\hspace{0,5em}1)

Les amateurs apprécieront...

Et pour aller plus loin :

pl = t_p(c+v) =  \frac {t_e(c+v)}{1+r_o_c}

{\mathrm{d}pl} = \frac{\partial pl}{\partial(c+v)} \mathrm{d}(c+v)} + \frac{\partial pl}{\partial r_o_c} \mathrm{d}r_o_c}

{\mathrm{d}pl} = \frac{t_e}{1+r_o_c} \mathrm{d}(c+v)} - (c+v)t_e \frac{1}{(1+r_o_c)^2}\mathrm{d}r_o_c}

{\mathrm{d}pl} = \frac{t_e}{1+r_o_c} \left[ \mathrm{d}(c+v)} - \frac{c+v}{1+r_o_c}\mathrm{d}r_o_c}\right]

{\mathrm{d}pl} > 0 \Rightarrow \mathrm{d}(c+v)} > \frac{c+v}{1+r_o_c}\mathrm{d}r_o_c}

\Rightarrow \frac{\mathrm{d}(c+v)}{c+v} > \frac{\mathrm{d}r_o_c}{1+r_o_c}

\Rightarrow \frac{\mathrm{d}(c+v)}{c+v} > \left(\frac{1}{1+1/r_o_c}\right) \frac{\mathrm{d}r_o_c}{r_o_c}

{\mathrm{d}pl} > 0 \Rightarrow \frac{\displaystyle\frac{\mathrm{d}(c+v)}{c+v}}{\displaystyle\frac{\mathrm{d}r_o_c}{r_o_c}} > \frac{1}{1+1/r_o_c}\hspace{2em}(\'equation\hspace{0,5em}2)

Ou, en plus lisible :

{\mathrm{d}pl} > 0 \Rightarrow \left[\frac{\mathrm{d}(c+v)}{c+v}\right]\left/\left[\frac{\mathrm{d}r_o_c}{r_o_c}\right] > \frac{1}{1+1/r_o_c}\hspace{2em}(\'equation\hspace{0,5em}2\hspace{0,5em}bis)

PNG - 3 ko
Tracé de 1/(1+1/roc)
(Réalisé avec wxMaxima)

En résumé, non seulement l’augmentation de la composition organique du capital (roc)[2] à taux d’exploitation (te) constant fait baisser le taux de profit (tp), mais il ne faudrait pas croire qu’il suffit d’augmenter le capital investi pour maintenir le volume de plus-value (pl).

À faible composition organique du capital, une faible augmentation relative du capital investi (c+v) permettra de maintenir une plus-value en hausse face à une forte augmentation relative de cette composition organique. Mais à forte composition organique du capital, toute augmentation de cette dernière (automatisation, robotisation) nécessitera une augmentation dans les mêmes proportions du capital investi pour garantir que la plus-value ne baisse pas en volume...

Attention, tout ce raisonnement n’est valable qu’à taux d’exploitation (te) constant.
Le capital peut avoir recours à l’augmentation de te (c’est à dire avoir recours à la plus-value relative) pour ne pas voir baisser sa plus-value, mais avec la conséquence d’un effondrement de la solvabilité des salariés qui lui interdit d’augmenter le capital investi...

Les équations 1 & 2 signent l’arrêt de mort du capitalisme.

Notes

[1] Loi de la baisse tendancielle du taux de profit.

[2] Appelée parfois rapport organique du capital d’où le symbole roc.

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2 Messages de forum


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